目から鱗な算数・数学?! | 緘黙ブログー不安の心理学、脳科学的知見からー
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問題を起こさない緘黙児は放置されるか?」という記事に追記をしました。3歳で「かん黙」があった園児5名の内60%が5歳までに「かん黙」を克服したという研究です。日本の調査になります。

昨日、論理的思考能力を鍛えるためと称して、2011年度の灘中学算数2日目の入試問題を解きました。図形を扱った大問3と4以外はきちんと解けました。灘の図形問題は毎回、意味不明過ぎです。今回は、大問2の解法で閃いたことがあり、非常に充実した1日でした。

さて、その大問2の問題はというと……

3桁の整数で、次のものはそれぞれ何個ありますか。
(1)3で割り切れるが111で割り切れないもの。
(2)2と11の少なくともどちらかで割り切れるもの。
(3)2と11の少なくともどちらかで割り切れるもののうち、3で割り切れるが111では割り切れないもの。

というもので、私は(1)と(2)は正攻法つまり、ベン図を用いて解けたのですが、(3)はベン図では解けませんでした。で、次のように考えました。

(3)の条件を満たすものは、?2で割り切れるもののうち、3で割り切れ、111で割り切れないものと?2で割り切れないで11で割り切れるもののうち、3で割り切れ、111で割り切れないものの2つしかない。?は6で割り切れ、かつ111で割り切れないものと言い換えることができる。つまり、?は小問(1)や(2)と同じ方法で、個数を算出できる。

問題は?だ………………。
とりあえず、具体的な数を列挙していこう。2で割り切れないんだから、当然全て奇数になるはず。奇数でかつ11で割り切れるのだから…。121・143・165……979。む、もしやこれは初項121、公差22の等差数列ではないか!!とすると、an=22n+99(1≦n≦40:nは整数)と置いて……。ん??、anを3で割って、割り切れる条件を見つければいいわけか。111云々の条件は後回しにしよう。an/3=22n/3+33だから、nは整数かつ3の倍数になればよろしい。1≦n≦40で3の倍数といえば、13個だ。後は111の条件を加味してやれば……。

という具合に、私なりの解法で解いてやりました。?の等差数列を用いた解法を思いついた時は興奮しました。だって、本来ベン図を用いて解ける時も、用いずに、等差数列でも解けることがあるということを意味しているんですから。なるほど、今考えてみたら、この種の問題はベン図よりも、等差数列を用いた方が案外簡単に解けるのも納得できます。特に、3桁の中でとかいうような条件が設定されている場合は、ベン図よりも数列の問題に帰着させた方がシンプルに解けます。ベン図だと、わざわざ3桁までの個数から2桁までの個数を引かなければならないのに、数列の場合はそんなことしなくても大丈夫ですから。もちろんある種の問題では、という意味ですが。

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場面緘(かん)黙症とは?
ある特定の場面(例.学校)でしゃべれなくなってしまう症状を場面緘黙症といいます。言語能力や知能には問題がないにもかかわらず、話せないのです。一般的に場面緘黙症の人は自らの意思で口を閉ざしているのではなく、不安や恐怖のために話せないとされます。中にはあらゆる場面で話せない全緘黙症になる事例もあります。
プロフィール

マーキュリー2世

Author:マーキュリー2世
性別:男
緘黙経験者で、バリバリの現役緘黙だったのは小学4年?大学1年。ただし、小学4年以前はほとんど記憶喪失気味なのでそれ以前も緘黙だった可能性あり。現在も場合によっては緘黙/緘動が発動します。種々の研究に言及していますが、私は専門家ではありません。ひきこもり/自称SNEP(孤立無業者)です。

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